Архив журнала

Аннотация: Предложен новый теоретико-множественный подход к обработке результатов исследований статистических ансамблей, альтернативный, но не антагонистичный статистическому подходу Введено определение диаграммы как визуализированного непрерывного отображения числового множества результатов измерений значений величины на ограниченное поле элементов евклидова пространства мерностью не более 3. Авторы исходили из предположения, что диаграммное представление множеств допустимо и целесообразно при математической обработке результатов наблюдений при соблюдении ряда условий, которые были сформулированы в виде четырех теорем, доказательство которых приводится в настоящей работе. Аппроксимация границ поля диаграммы аналитической функцией, отображающей модельное представление наблюдаемого явления, позволяет установить вид детерминистского закона развития процесса в его формульном представлении. Возможности предлагаемого подхода проиллюстрированы примерами из физического, образовательно-психологического и эпидемиологического экспериментальных исследований систем, описываемых статистическими ансамблями. Математически обоснован теоретико-множественный подход к обработке результатов экспериментального исследования систем, описываемых статистическими ансамблями. Подход допускает установление в аналитической форме закона как формализованного модельного представления причинно-следственной связи между измеряемыми величинами вне зависимости от разброса значений этих величин и вида обусловленных разбросом распределений. Данный подход не противоречит применимости традиционной статистической обработки результатов наблюдений.

Abstract: A new set-theoretic approach to the processing of research results of statistical ensembles has been proposed as an alternative, but not antagonistic, to the statistical approach. The definition of a diagram as a visualised continuous representation of a numerical set of measurement results of magnitude values on a limited field of elements of Euclidean space with a dimension of not more than 3 was proposed. The authors proceeded from the assumption that the diagrammatic representation of sets is acceptable and advisable in the mathematical processing of observational results, subject to a number of conditions formulated in the form of four theorems, the proof of which is given in this paper. The approximation of the boundaries of the diagram field by an analytical function, which is a model representation of the observed phenomenon, allowed establishing the type of deterministic law of process development in its formula representation. The possibilities of the proposed approach were illustrated by examples from physical, educational, psychological and epidemiological experimental studies of systems described by statistical ensembles. A set-theoretic approach to processing the results of an experimental study of systems described by statistical ensembles was mathematically justified. The approach allowed the establishment of a law in analytical form as a formalized model representation of the causal relationship between measured quantities, independent of the spread of values of these quantities and the nature of the distributions caused by the spread. This approach did not contradict the applicability of traditional statistical processing of observational results.